Воспитанник ленинградской СДЮШОР «Смена». В 1991 году пришёл в «Спартак» из «Зенита», сразу завоевав место в основе клуба. В конце 1991 в игре против АЕКа получил перелом ноги, после чего полгода восстанавливался.

В 1993 году уезжает вместе с Дмитрием Поповым в Испанию играть за «Расинг». Как признавался Радченко, переход случился для него неожиданно — в августе 1993 вместе с командой он прилетает на несколько матчей в Испанию, а в аэропорту при стечении большого количества народа он узнает, что теперь игрок «Расинга». После кратковременного возвращения в Москву, уехал в Сантандер.[2]

В Испании познакомился с новым партнером Андреем Зыгмантовичем и гандболистами — Михаилом Якимовичем, Юрием Нестеровым, Талантом Дуйшебаевым. Все они сдружились семьями и много времени проводили вместе.

В течение 2-х сезонов ярко играл и много забивал и в сезоне 1995/96 перешёл в «Депортиво Ла-Корунья», с которым был заключен контракт до лета 1999 года.

В 1996 году отдан в аренду в «Райо Вальекано», поскольку главный тренер Джон Тошак не видел его в основе «Депортиво». В новой команде часто менялись тренеры, каждый из которых пытался найти Радченко новую позицию на поле. В итоге сезон для Дмитрия был потерян.

Не попал в заявку на чемпионат Европы 1996 года из-за травмы ноги[3].

В сезоне 2001/02 играл за «Хайдук». С сезона 2002/03 снова в Испании, играл в клубах низших лиг.

После завершения игровой карьеры занимался тренерской деятельностью, прошёл обучение в Испании. Работал в детской футбольной школе ФК «Депортиво».

С 2010 года после окончания Высшей школы тренеров работает в структуре «Зенита»